Lineare Algebra Beispiele

$a n = a r (n - 1)$

Schritt 1

Vereinfache $a r (n - 1)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a n = a r n + a r \cdot - 1$

Schritt 1.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $a r$ .

$a n = a r n - 1 \cdot (a r)$

Schritt 1.2

Schreibe $- 1 (a r)$ als $- (a r)$ um.

$a n = a r n - a r$

Schritt 2

Da $a$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$a r n - a r = a n$

Schritt 3

Subtrahiere $a n$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a r n - a r - a n = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $a$ aus $a r n - a r - a n$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $a$ aus $a r n$ heraus.

$a (r n) - a r - a n = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere $a$ aus $- a r$ heraus.

$a (r n) + a (- 1 r) - a n = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere $a$ aus $- a n$ heraus.

$a (r n) + a (- 1 r) + a (- 1 n) = 0$

Schritt 4.4

Faktorisiere $a$ aus $a (r n) + a (- 1 r)$ heraus.

$a (r n - 1 r) + a (- 1 n) = 0$

Schritt 4.5

Faktorisiere $a$ aus $a (r n - 1 r) + a (- 1 n)$ heraus.

$a (r n - 1 r - 1 n) = 0$

Schritt 5

Schreibe $- 1 r$ als $- r$ um.

$a (r n - r - 1 n) = 0$

Schritt 6

Schreibe $- 1 n$ als $- n$ um.

$a (r n - r - n) = 0$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $a (r n - r - n) = 0$ durch $r n - r - n$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $a (r n - r - n) = 0$ durch $r n - r - n$ .

$\frac{a (r n - r - n)}{r n - r - n} = \frac{0}{r n - r - n}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r n - r - n$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (r n - r - n)}{r n - r - n} = \frac{0}{r n - r - n}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{0}{r n - r - n}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Dividiere $0$ durch $r n - r - n$ .

$a = 0$

Schritt 8

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 9